Odpowiedź:
Skala podobieństwa mniejszego trójkąta do większego k = 2/3.
Długości przyprostokątnych trójkąta A'B'C' wynoszą: a' = 9, b' = 6
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt prostokątny ABC:
[tex]a = 6\\b = 4\\c = ?\\\\a^{2}+b^{2} = c^{2}\\\\6^{2}+4^{2} = c^{2}\\\\36+16 = c^{2}\\\\c^{2} = 52 = 4\cdot13\\\\c = \sqrt{4\cdot13}\\\\c = 2\sqrt{13}[/tex]
Trójkąt prostokątny A'B'C':
[tex]c' = 3\sqrt{13}\\a' = ?\\b' = ?[/tex]
[tex]k = \frac{c}{c'} = \frac{2\sqrt{13}}{3\sqrt{13}}\\\\k = \frac{2}{3}\\\\a' = a\cdot\frac{1}{k} = 6\cdot\frac{3}{2} = 9\\\\b' = b\cdot\frac{1}{k} = 4\cdot\frac{3}{2} = 6[/tex]
