Odpowiedź:
zad 1
Pc - pole ostrosłupa = Pp + Pb = 12,09 cm²
Pb - pole boczne = 10,4 cm²
Pp - pole podstawy = Pc - Pb = 12,09 cm² - 10,4 cm² = 1,69 cm²
a - krawędź podstawy = √Pp = √1,69 cm = 1,3 cm
zad 2
Pc - pole całkowite sześcianu = 6a² = 37,5 cm²
6a² = 37,5 cm²
a² = 37,5 cm² : 6 = 6,25 cm²
a - krawędź sześcianu = √6,25 cm = 2,5 cm
V - objętość sześcianu = a³ = (2,5)³ cm³ = 15,625 cm³
Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
ZADANIE 1.
Na pole całkowite (Pc) składa się pole podstawy (Pp) i pole powierzchni bocznej (Pb).
Z warunku zadania mamy:
[tex]P_C=12,09\ [cm^2]\\P_B=10,4\ [cm^2]\\\\P_C=P_P+P_B\\\\12,09=P_P+10,4\\P_P=12,9-10,4\\P_P=1,69\\[/tex]
Podstawą jest kwadrat, zatem:
[tex]P_P=a^2\\P_P=1,69\ [cm^2]\\\\a^2=1,69\\a=\sqrt{1,69}=\sqrt{(1,3)^2}=1,3\ [cm]\\[/tex]
Odpowiedź: Długość krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 1,3 cm.
ZADANIE 2.
Objętość sześcianu (V) wyraża się wzorem:
[tex]V=a^3[/tex]
Pole powierzchni sześcianu stanowi sześć kwadratów, więc:
[tex]P_C=6a^2\\\\P_C=37,5\ cm^2\\\\6a^2=37,5\ /:6\\a^2=6,25\\a=\sqrt{6,25}=\sqrt{(2,5)^2}=2,5\ [cm][/tex]
Obliczyliśmy krawędź tego sześcianu. Teraz możemy wyznaczyć jego objętość (V):
[tex]V=a^3\\\\V=(2,5)^3=15,625\ [cm^3]\\[/tex]
Odpowiedź: Objętość sześcianu wynosi 15,625 cm^3 (centymetrów sześciennych)