Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A(-2;1), B(4;-1).



Odpowiedź :

A=(-2,1)  oraz B=(4,-1)

Napiszemy równanie prostej AB w postaci kierunkowej y=ax+b.

-2a+b=1 |·2

4a+b=-1

-4a+2b=2

4a+b=-1

---------------  

    3b=1|:3

      b=1/3

-2a+b=1

-2a+1/3=1

-2a=2/3 |:(-2)

a=-1/3

Zatem ,prostą AB opiuje równanie : y=-1/3x+1/3 .

Symetralna odcinka AB jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez jego środek S , gdzie S=[(-2+4)/2,(1+(-1))/2]=(1,0) .

Symetralna odcinka AB jest postaci : y=3x+b1 ( iloczyn współczynników kierunkowyh prostych prostopadłych wynosi -1 ).

3·1+b=0

3+b=0

b=-3

Ostatecznie : y=3x-3 .