a)
A = {(x, y) ∈ R²: x + y > 5} = {(x, y) ∈ R²: y > - x + 5}
B = {(x, y) ∈ R²: y ≤ 5}
C = {(x, y) ∈ R²: 2x - y + 1 ≥ 0} = {(x, y) ∈ R²: y ≤ 2x + 1}
Aby w układzie współrzędnych przedstawić zbiór: A ∩ B ∩ C, to należy zaznaczyć punkty, które równocześnie spełniają wszystkie nierówności, które określają dane zbiory (rys. w zał.).
Zbiór A: y > - x + 5
Rysujemy w układzie współrzędnych linią przerywaną (nierówność jest ostra) prostą y = - x + 5 (czyli wyznaczamy dwa punkty, np. (0, 5) i (1, 4) i rysujemy prostą przeczodzącą przez te punkty) i zaznaczamy punkty leżące nad tą prostą (bo y jest większy od - x + 5).
Zbiór A to półpłaszczyzna leżąca nad prostą y = - x + 5 bez punktów należących do tej prostej.
Zbiór B: y ≤ 5
Rysujemy w układzie współrzędnych linią ciągłą (nierówność jest nieostra) prostą y = 5 (czyli prostą równoległą do osi OX przecinającą oś OY w punkcie (0, 5) i zaznaczamy punkty leżące pod tą prostą (bo y jest mniejszy lub równy 5).
Zbiór B to półpłaszczyzna leżąca pod prostą y = 5 wraz z punktami należącymi do tej prostej.
Zbiór C: y ≤ 2x + 1
Rysujemy w układzie współrzędnych linią ciągłą (nierówność jest nieostra) prostą y = 2x + 1 (czyli wyznaczamy dwa punkty, np. (0, 1) i (1, 3) i rysujemy prostą przeczodzącą przez te punkty) i zaznaczamy punkty leżące pod tą prostą (bo y jest mniejszy lub równy 2x +1).
Zbiór C to półpłaszczyzna leżąca pod prostą y = 2x + 1 wraz z punktami należącymi do tej prostej.
Zbiór A ∩ B ∩ C, to zbiór punktów, które należą do części wspólnej zbiorów A, B i C, czyli należą równocześnie do wszystkich zbiorów (na rys. w zał. zbiór A ∩ B ∩ C zakolorowany jest na żółto).
