Zad. 4
α ∈ (0°, 360°) i α ≠ 90° i α ≠ 180° i α ≠ 270°
a)
[tex]L = sin\alpha \cdot (\frac{1}{sin\alpha} - sin\alpha) = 1 - sin^2\alpha = cos^2\alpha = P \\ L = P[/tex]
Równość jest tożsamością trygonometryczną.
b)
[tex]\frac{2-cos^2\alpha}{cos^2\alpha} =\frac{2-(1-sin^2\alpha)}{cos^2\alpha} =\frac{2-1+sin^2\alpha}{cos^2\alpha} =\frac{1+sin^2\alpha}{cos^2\alpha} =\frac{sin^2\alpha+ cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha} = \\ = \frac{cos^2\alpha+2sin^2\alpha}{cos^2\alpha} = \frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha} + \frac{2sin^2\alpha}{cos^2\alpha} =1 + 2 \cdot (\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^2 =1 + 2 \cdot (tg\alpha)^2=1 + 2tg^2\alpha=P \\ L = P[/tex]
Równość jest tożsamością trygonometryczną.
c)
[tex]L = 1 - cos\alpha = \dfrac{tg\alpha}{tg\alpha} -\dfrac{cos\alpha \cdot tg\alpha}{tg\alpha} =\dfrac{ tg\alpha -cos\alpha \cdot tg\alpha}{tg\alpha} =\dfrac{tg\alpha - cos\alpha \cdot \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{tg\alpha}= \\ =\dfrac{tg\alpha-sin\alpha}{tg\alpha} = P \\ L = P[/tex]
Równość jest tożsamością trygonometryczną.
