Rozwiązane

Rozwiąż równanie
[tex]( \frac{3}{4} ) {}^{x} \leqslant ( \frac{4}{3} ) {}^{x - 1} [/tex]
​



Odpowiedź :

Gervenor

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\left( \frac{3}{4} \right)^x \le \left( \frac{4}{3} \right)^{x-1}[/tex]

Dziedzina [tex]D=\mathbb{R}[/tex]

[tex]\left( \frac{3}{4} \right)^x \le \left[ \left( \frac{3}{4} \right)^{-1} \right]^{x-1}\\\left( \frac{3}{4} \right)^x \le \left( \frac{3}{4} \right)^{-x+1}[/tex]

Ponieważ funkcja [tex]y=\left( \frac{3}{4} \right)^x[/tex] jest malejąca więc

[tex]x \ge -x+1\\2x \ge 1\\x \ge \frac{1}{2}[/tex]

Czyli

[tex]x \in \left \langle \frac{1}{2},+\infty \right)\\[/tex]

Roma

[tex](\frac{3}{4})^x \leq (\frac{4}{3})^{x-1} \\\\ (\frac{3}{4})^x \leq ((\frac{3}{4})^{-1})^{x-1} \\\\ (\frac{3}{4})^x \leq (\frac{3}{4})^{-1 \cdot (x-1)} \\\\ (\frac{3}{4})^x \leq (\frac{3}{4})^{-x+1} \\\\ x \geq - x + 1 \\\\ x +x \geq 1 \\\\ 2x \geq 1 \ \ \ |:2 \\\\ x \geq \frac{1}{2} \\\\ x \in \langle \frac{1}{2}, \ + \infty)[/tex]

Inne Pytanie