Odpowiedź:
P(ABED) = P(ABC) + P(BCE) + P(CDE)
Figura zaznaczona czerwonym kolorem jest trapezem prostokątnym o podstawach "a" i "b" oraz wysokości (a + b)
P(ABED) - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * (a + b) = 1/2(a + b)² = 1/2(a² + 2ab + b²) = 1/2a² + 1/2 * 2ab + 1/2b² = 1/2a² + ab + 1/2b²
Rozpatrujemy trójkąt prostokątny ABC
P(ABC) - pole trójkąta = 1/2ab
Rozpatrujemy trójkąt prostokątny CDE
P(CDE) - pole trójkąta = 1/2ab
Rozpatrujemy trójkąt BCE
Suma miar katów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180° . Ponieważ trójkąty
ABC i CED są prostokątne , więc miara kata BCE wynosi 180° - 90° = 90°
Wynika z tego , że pole trójkąta o bokach "c" = 1/2c²
Otrzymujemy równanie
1/2a² + ab + 1/2b² = 1/2c² + 1/2ab + 1/2ab
mnożymy całość równania przez 2
a² + 2ab + b² = c² + ab + ab
a² + 2ab + b² = c² + 2ab
a² + 2ab - 2ab + b² = c²
a² + b² = c²
