Pauleeeqqqe
Rozwiązane

Czy poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną

a) tgxctgx - sin³x=cos²x
b) (1−cox)(1+cosx)=sin²x



Odpowiedź :

Mutopompka

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a)\ tgx ctgx-sin^3=cos^2x\\\\P=cos^2x\\\\L=tgx ctgx-sin^3=\frac{sinx}{cosx}\cdot\frac{cosx}{sinx}-sin^3=1-sin^3\\\\L\neq P\\[/tex]

NIE JEST TOŻSAMOŚCIĄ

[tex]b)\ (1-cosx)(1+cosx)=sin^2x\\\\P=sin^2x\\\\L=(1-cosx)(1+cosx)=1+cosx-cosx-cos^2x=1-cos^2x=sin^2x\\\\L=P[/tex]

JEST TOŻSAMOŚCIĄ

Zastosowaliśmy następujące własności trygonometryczne:

[tex]sin^2x=1-cos^2x\ =>\ sin^2x+cos^2x=1\\\\tgx=\frac{sinx}{cosx}\\\\ctgx=\frac{cosx}{sinx}[/tex]

WhiteRedemption

Odpowiedź:

a)

[tex]tgxctgx-sin^3x=\frac{sinx}{cosx} \cdot \frac{cosx}{sinx} -sin^3x=1-sin^3x\neq cos^3x[/tex] - to nie jest tożsamość trygonometryczna

b)

[tex](1-cosx)(1+cosx)=1+cosx-cosx-cos^2x=cos^2x+sin^2x-cos^2x=sin^2x[/tex] - to jest tożsamość trygonometryczna

Inne Pytanie