OlaB4001
Rozwiązane

1. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, którego bok ma długość 15 cm.

2. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 4 cm. Oblicz:
a) promień okręgu opisanego na trójkącie,
b)obwód tego trójkąta

prosze o pomoc dam naj



Odpowiedź :

1.

a =15cm - długość boku trójkąta równobocznego

r=? - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

r=a√3/6

r=15cm·√3/6

r=5√3/2 cm

2.

r=4cm - długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

R=? - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

r=a√3/6 |·6

6r=a√3 |:√3

6r/√3=a

a=6√3/3r

a=2√3r

a=2√3·4cm  

a=8√3 cm

R=a√3/3

R=(8√3cm)·√3/3

R=8cm

Lub ( II sposób :  R=2r czyli R=2·4cm  ⇔  R=8cm )

b)  OΔ=3a

OΔ=3·8√3cm

OΔ=24√3 cm

Kacpercz

1.

ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

[tex] r = \frac{a \sqrt{2} }{6} = \frac{15 \sqrt{2} }{6} = \frac{5 \sqrt{2} }{2} [/tex]

2.

a)

promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest 2 razy większy niż wpisany w ten trójkąt

[tex]4 \times 2 = 8[/tex]

b)

obwód czyli suma długości 3 boków trójkąta

[tex]3 \times 8 = 24[/tex]

Inne Pytanie