Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. Wartość bezwzględną dla liczb rzeczywistych definiujemy jako ich odległość od zera na osi liczbowej, wyrażoną w jednostkach osi (nie może być ujemna).
2. Logarytm jest to rozwiązanie równania
[tex]a^{x} =b[/tex]
Które zapisujemy jako
[tex]x=log_{a}b[/tex]
Przy założeniach:
[tex]a,b>0\\a\neq 1[/tex]
3.
[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\a^3+b^3=(a+b)*(a^2+ab+b^2)\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\a^2-b^2=(a-b)*(a+b)[/tex]
4.
n-ty wyraz
[tex]a_n=a_1+r(n-1)[/tex]
suma
[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2} *n[/tex]
związek między wyrazami
[tex]a_{n+1}-a_{n}=r[/tex]
5.
n-ty wyraz
[tex]a_n=a_1*q^n[/tex]
suma dla q różnych od 1
[tex]S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}[/tex]
suma dla q=1
[tex]S_n=a_1*n[/tex]
związek między wyrazami
[tex]\frac{a_{n+1}}{a_n} =q[/tex]
6. Procent składany jest to oprocentowanie kapitału, które polega na doliczaniu do niego odsetek za dany okres.
[tex]A=A_0*(1+\frac{r}{m} )^{m*n}[/tex]
A0 - kapitał początkowy
A - kapitał końcowy
r - roczna stopa oprocentowania
m - liczba kapitalizacji w ciągu roku (liczba okresów oprocentowania w ciągu roku)
n - liczba lat do zapadalności depozytu
7.
[tex]S=(\frac{x_1+x_2}{2} ; \frac{y_1+y_2}{2} )[/tex]
8.
Pole:
[tex]P=\pi r^2[/tex]
Obwód:
[tex]L=2\pi r[/tex]
9. Własności:
Symetryczny (posiada nie tylko osie symetrii ale i środek symetrii)
Wszystkie kąty wewnętrzne równej miary (60 stopni).
Wszystkie boki tej samej długości
Jeżeli długość boku oznaczymy jako a, wówczas
[tex]h=\frac{a\sqrt{3} }{2} \\P=\frac{a^2\sqrt{3} }{2} \\r=\frac{1}{3} *h\\R=\frac{2}{3} *h[/tex]
10. Twierdzenie Pitagorasa opisuje związek między przyprostokątnymi a przeciwprostokątną w dowolnym trójkącie prostokątnym. Wyraża się ono następująco: W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
