Definicja
Wartością bezwzględną dowolnej liczby rzeczywistej x jest:
- ta sama liczba rzeczywista x, gdy x ≥0
- liczba −x (przeciwna do x), gdy x <0
Matematycznie zapiszemy to tak:
|x|= x dla x ≥0
|x| = -x dla x < 0
Wartość bezwzględna z liczby dodatniej, to ta sama liczba dodatnia.
Wartość bezwzględna z liczby ujemnej, to liczba do niej przeciwna.
Zawsze przed opuszczeniem wartości bezwzględnej musimy ustalić, czy liczba pod nią jest dodatnia, czy ujemna.
[tex]a) \ |12-5| = |7| = 7\\\\b) \ |0,05-0,25| = -(0,05-0,25) = -0,05+0,25 = 0,2\\\\c) \ |1,5-1\frac{3}{4}| = |1,5 - 1,75| = -(1,5 - 1,75) = -1,5 + 1,75 = 0,25\\\\d) \ |-4|\cdot|-3| - |-5| - |20| = 4\cdot3-5-20 = 12-25 = -13\\\\e) \ -|100|:|-50|- |-2| = -100:50-2 = -2-2 = -4[/tex]
[tex]f) \ |-120|:|-2|-|-3|\cdot|6|-|-7| = 120:2 -3\cdot6-7 = 60-18-7 = 35\\\\g) \ \frac{|115|-|11|}{|4-5|}\cdot\frac{3}{26} = \frac{115-11}{-(4-5)}\cdot\frac{3}{26} = \frac{104}{-4+5}\cdot\frac{3}{26} =\frac{104}{1}\cdot\frac{3}{26} = 4\cdot3 = 12[/tex]
[tex]h) \ \frac{|-|-5|+14|}{|-3|\cdot|2|-|-2|}\cdot\frac{|-3|\cdot4}{|-|-6|}=\frac{|-5+14|}{3\cdot2-1}\cdot\frac{3\cdot4}{|-6|} = \frac{9}{6-2}\cdot\frac{12}{6}=\frac{9}{4}\cdot2 = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}[/tex]
