Jeżeli rozpatrujemy dwa położenia ciała opisane wektorami
[tex]\vec{r}_1\ \textrm{oraz}\ \vec{r}_2[/tex]
wówczas przemieszczenie
[tex]\Delta\vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1[/tex]
z definicji tej jasno wynika, że przemieszczenie jest niewrażliwe na to, co dzieje się pomiędzy położeniami r_1 oraz r_2 i zależy tylko od położenia początkowego i końcowego. Przemieszczenie będzie zawsze wektorem poprowadzonym z r_1 do r_2 i jako takie, będzie miało wartość odpowiadającą długości tego odcinka
Matematycznie możemy to zapisać jako:
[tex]\Delta\vec{r}=\sum_i{\vec{V}_i\,\Delta t_i}\to\int_{t_1}^{t_2}{\vec{V}\, dt}[/tex]
Droga natomiast jest długością toru, po którym porusza się ciało i z oczywistych względów zależy od kształtu tego toru. Znów matematycznie zapisujemy to jako:
[tex]s=\sum_i{V_i\Delta t_i}\to\int{V\, dt}[/tex]
gdzie V_i jest modułem prędkości, wiec tutaj zaniedbujemy to, że prędkość może się zmieniać co do orientacji w przestrzeni.
Płynie z tego wniosek, że jeśli ruch jest jednowymiarowy, czyli odbywa się po prostej oraz bez zawracania to
[tex]|\Delta \vec{r}|=s[/tex]
w każdym innym wypadku, taka równość nie jest spełniona.
Przemieszczenie jest równe zero, gdy r1=r2, czyli wracamy do położenia początkowego, np. wychodzę z pokoju, idę do kuchni po kawę i wracam na swoje miejsce. Moje przemieszczenie jest zerowa, ale droga liczbo jest równa odległości jaką musiałem pokonać z pokoju do kuchni i z powrotem.
Zauważ, że nie ma znaczenia, czy moja herbaciana podróż odbywała się po prostej, czy też musiałem gdzieś skręcić. Już przez sam fakt, że wracałem wyzerowałem swoje przemieszczenie.
pozdrawiam