Odpowiedź:
Równanie okręgu o środku w punkcie S = (a , b) i promieniu r > 0 ma postać:
(x - a)² + (y - b)² = r²
S = (0 , - 1 ) , r = √5
równanie okręgu
(x - 0)² + (y + 1)² = (√5)²
x² + (y + 1)² = 5
Punkty wspólne okręgu z osiami układu współrzędnych
1. Punkty wspólne z osią OY - za x do równania wstawiamy 0
0² + (y + 1)² = 5
y² + 2y + 1 - 5 = 0
y² + 2y - 4 = 0
a = 1 , b = 2 , c = - 4
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * 4 = 4 + 16 = 20
√Δ = √20 = √(4 * 5) = 2√5
y₁ = (- b - √Δ)/2a = (2 - 2√5)/2 = 2(1 - √5)/2 = 1 - √5
y₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 2√5)/2 = 2(1 + √5)/2 = 1 + √5
Wynika z tego , że są dwa punkty wspólne z osią OY
2, Punkty wspólne z osią OX - za y wstawiamy 0
x² + (0 + 1)² = 5
x² + 1² = 5
x² + 1 = 5
x² + 1 - 5 = 0
x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x - 2 = 0 ∨ x + 2 = 0
x = 2 ∨ x = - 2
Wynika z tego , że są dwa punkty wspólne z osią OX
Współrzędne punktów wspólnych
A = (0 , 1 - √5) , B = (0 , 1 + √5) , C = (2 , 0 ) , D = ( - 2 , 0 )
Są łącznie 4 punkty wspólne okręgu z osiami układu współrzędnych
