Odpowiedź:
zad 1
2x² + 3x + 1 ≥ 0
Obliczamy miejsca zerowe
2x² + 3x + 1 = 0
a = 2 , b = 3 , c = 1
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 3 - 1)/4 = - 4/4 = - 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 3 + 1)/4 = - 2/4 = - 1/2
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ ( - ∞ , - 1 > ∪ < - 1/2 , + ∞ )
zad 2
- 9x² + 1 > 8x
- 9x² - 8x + 1 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
- 9x² - 8x + 1 = 0
a = - 9 , b = - 8 , c = 1
Δ = b² - 4ac = (- 8)² - 4 * (- 9) * 1 = 64 + 36 = 100
√Δ = √100 = 10
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (8 - 10)/(- 18) = - 2/(- 18) = 2/18 = 1/9
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (8 + 10)/(- 18) = 18/(- 18) = - 1
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ (- 1 , 1/9 )
