Odpowiedź:
a)
6x² + 4x - 2 = 3x² + 3
6x² - 3x² + 4x - 2 - 3 = 0
3x² + 4x - 5 = 0
a = 3 , b = 4 , c = - 5
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * (- 5) = 16 + 60 = 76
√Δ = √76 = √(4 * 19) = 2√19
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 4 - 2√19)/6 = - 2(2 + √19)/6 = - (2 + √19)/3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 4 + 2√19)/6 = 2(√19 - 2)/6 = (√19 - 2)/3
b)
(x + 2)(x - 3) < 6
x² + 2x - 3x - 6 < 6
x² - x - 6 - 6 < 0
x² - x - 12 < 0
obliczamy miejsca zerowe
x² - x - 12 = 0
a = 1 , b = - 1 , c = - 12
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 1 * (- 12) = 1 + 48 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (1 - 7)/2 = - 6/2 = - 3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry ; wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
x ∈ ( - 3 , 4 )
c)
(3 - 2x)(3 + 2x) ≥ 1
9 - 4x² ≥ 1
- 4x² + 9 - 1 ≥ 0
- 4x² + 8 ≥ 0
obliczamy miejsca zerowe
- 4x² + 8 = 0
a = - 4 , b = 0 , c = 8
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * (- 4) * 8 = 32 * 8 = 256
√Δ = √256 = 16
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (0 - 16)/(- 8) = - 16/(- 8) = 16/8 = 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (0 + 16)/(- 8) = 16/(- 8) = - 16/8 = - 2
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu ; wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ < - 2 , 2 >
