Odpowiedź:
zad 1
Funkcja jest postaci f(x) = a/x . Wykresem funkcji jest hiperbola mająca ramiona w I i III ćwiartce układu współrzędnych
Wykres w załączniku
f(x) = 2/x
tabelka do wykresu
x (- 3) (- 2) (- 1) 1 2 3
y (- 2/3) (- 1) (- 2) 2 1 2/3
Własności funkcji
1.Dziedzina funkcji
x ∈ R \ {0}
2. Zbiór wartości
ZWf: y ∈ R \ {0}
3. Miejsca zerowe
Brak miejsc zerowych
4. Monotoniczność funkcji
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ )
5. Wartości funkcji
f(x) > 0 ⇔ x ∈ ( 0 , + ∞ )
f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( - ∞ , 0 )
zad 2
a)
(x - 2)/2x * 6x²/(3 - x)
założenie:
x ≠ 0 ∧ x ≠ 3
(x - 2)/2x * 6x²/(3 - x) = (x - 2) * 3x/(3 - x) = 3x(x - 2)/(3 - x)
b)
3/4x : 1/2x² = 3x/4 : x²/2 = 3x/4 * 2/x² = 3/2 * 1/x = 3/(2x)
zad 3
a)
(4x + 5)/2x = 4
założenie:
2x ≠ 0
x ≠ 0
D: x ∈ R\{0}
(4x + 5)/2a = 4
4x + 5 = 2x * 4 = 8x
4x - 8x = - 5
- 4x = - 5
4x = 5
x = 5/4 = 1 1/4
b)
x = (7x - 4)(2x - 2)
x = 14x² - 8x - 14x + 8
x = 14x² - 22x + 8
14x² - 22x + 8 - x = 0
14x² - 23x + 8 = 0
a = 14 , b = - 23 , c = 8
Δ = b² - 4ac = (- 23)² - 4 * 14 * 8 = 529 - 448 = 81
√Δ = √81 = 9
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (23 - 9)/28 = 14/28 = 1/2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (23 + 9)/28 = 32/28 = 8/7 = 1 1/7
c)
(6x + 2)/(- 1 - 3x) = - 2x - 2
założenie:
- 1 - 3x ≠ 0
- 3x ≠ 1
3x ≠ - 1
x ≠ - 1/3
D: x ∈ R \{- 1/3}
6x + 2 = (- 2x - 2)(- 1 - 3x)
6x + 2 = 2x + 2 + 6x² + 6x
6x + 2 = 6x² + 8x + 2
6x² + 8x - 6x + 2 - 2 = 0
6x² + 2x = 0
2x(3x + 1) = 0
2x = 0 ∨ 3x + 1 = 0
x = 0 ∨ 3x = - 1
x = 0 ∨ x = - 1/3
Ponieważ x = - 1/3 nie należy do dziedziny więc odpowiedź jest:
x = 0
