Odpowiedź:
a - krawędź podstawy
Pp - pole podstawy = 3a²√3/2
Pb₁ - pole jednej ściany bocznej = 2Pp = 2 * 3a²√3/2 = 3a²√3
a)
a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej
Pb₁ = 1/2 * a * h
2Pb₁ = ah
h = 2Pb₁ : a = 2 * 3a²√3 : a = 6a√3
6a√3 : a = 6√3 więc Prawda
b)
Pc - pole całkowite = Pp + 6 * Pb₁ = 3a²√3/2 + 6 * 3a²√3 =
= 3a²√3/2 + 18a²√3 = (3a²√3 + 2 * 18a²√3)/2 =
= (3a²√3 + 36a²√3)/2 = 39a²√3/2
Pp/Pc = 3a²√3/2 : 39a²√3/2 = 3a²√3/2 * 2/39a²√3 = 3/39 = 1/13 więc Fałsz
c)
h - wysokość ściany bocznej = 6a√3
b - krawędź boczna = √(h² + (a/2)²] = √[(6a√3)² + a²/4] =
= √(3 * 36a² + a²/4) = √(108a² + a²/4) = √[(4 * 108a² + a²)/4] =
= √[(432a² + a²)/4] = √(433a²)/2 = a√433/2
Suma krawędzi bocznych = 6b = 6a√433/2 = 3a√433 =
= 3√(433)a więc Prawda
