Odpowiedź:
[tex]\left[\begin{array}{cccc}-11&-2&20&25\\16&3&-29&-35\end{array}\right][/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy poniższe oznaczenie dla równania:
[tex]AX=B\\A^{-1} AX=A^{-1}B\\X=A^{-1}B[/tex]
Aby wyznaczyć macierz X musimy znaleźć macierz odwrotną do A oraz wykonać mnożenie.
By wyznaczyć macierz odwrotną korzystamy ze wzoru:
[tex]A^{-1}=\frac{(A^D)^T}{det(A)}[/tex]
Liczymy wyznacznik macierzy A
[tex]det(A)=\left|\begin{array}{ccc}3&2\\7&5\end{array}\right|=3*5-2*7=1[/tex]
Wyznacznik macierzy jest różny od zera, zatem istnieje macierz odwrotna, kontynuujemy i tworzymy macierz dopełnień algebraicznych.
[tex]A^D=\left[\begin{array}{ccc}5&-7\\-2&3\end{array}\right][/tex]
Transponujemy
[tex](A^D)^T=\left[\begin{array}{ccc}5&-2\\-7&3\end{array}\right][/tex]
Wyznaczamy macierz odwrotną
[tex]A^{-1}=(A^D)^T=\left[\begin{array}{ccc}5&-2\\-7&3\end{array}\right][/tex]
Wyznaczamy macierz X
[tex]X=A^{-1}B=\left[\begin{array}{ccc}5&-2\\-7&3\end{array}\right] *\left[\begin{array}{cccc}-1&0&2&5\\3&1&-5&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cccc}-11&-2&20&25\\16&3&-29&-35\end{array}\right][/tex]
