Odpowiedź:
[tex]\frac{128}{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważmy, że interesujący nas obszar jest symetryczny względem osi OX, zatem możemy wyznaczyć pole jednej jego połówki i pomnożyć przez 2 celem uzyskania wyniku końcowego. W takiej sytuacji szukamy pola w przedziale od x=0 do x=8 pod krzywą [tex]y=\sqrt{2x}[/tex]. Możemy więc zapisać to następująco.
[tex]d=2\int\limits^8_0 {\sqrt{2x} } \, dx =2\sqrt{2} \int\limits^8_0 {\sqrt{x} } \, dx =\frac{4\sqrt{2} }{3} *[x^{\frac{3}{2} }]^{8}_{0} =\frac{4\sqrt{2} }{3} *16\sqrt{2} =\frac{128}{3}[/tex]
W załączniku interpretacja graficzna.
