Przykład 1
Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°:
2α + α + 120° = 180°
-----
Rozwiązanie:
2α + α + 120° = 180°
3α = 60°
α = 20°
-----
Przykład 2
Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°:
α + 3α + 4α + 2α = 360°
-----
Rozwiązanie:
α + 3α + 4α + 2α = 360°
10α = 360°
α = 36°
-----
Przykład 3
Ramiona trójkąta to promienie koła, czyli jest to trójkąt równoramienny. Zatem oba kąty przy podstawie mają miarę α:
α + α + 50° = 180°
-----
Rozwiązanie:
α + α + 50° = 180°
2α = 130°
α = 65°
-----
Przykład 4
Korzystamy z własności kątów wierzchołkowych (para kątów wierzchołkowych ma takie same miary):
α + 2α + 30° = 180°
-----
Rozwiązanie:
α + 2α + 30° = 180°
3α = 150°
α = 50°
-----
Przykład 5
Suma miar kątów wewnętrznych leżących przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°:
2α + 70° = 180°
-----
Rozwiązanie:
2α + 70° = 180°
2α = 110°
α = 55°
-----
Przykład 6
Trójkąt oparty na średnicy okręgu jest prostokątny:
α + 2α = 90°
-----
Rozwiązanie:
α + 2α = 90°
3α = 90°
α = 30°
-----
