Odpowiedź:
Prostopadłościan
a=7cm
b=?
c=5cm
b rozwiążemy z twierdzenia Pitagorasa
c=d podstawy=5√2cm
a²+b²=c²
b²=c²-a²
b=√(c²-a²)
b=√[(5√2cm)-(5cm)²]
b=√[50cm²-25cm²]
b=√(25cm²)
b=5cm
Teraz obliczymy
V=a·b·c
V=7cm·5cm·5cm
V=175cm³
.............................................................................................................
Pc=2ab+2ac+2bc
Pc=2·7cm·5cm+2·7cm·5cm+2·5cm·5cm
Pc=70cm²+70cm²+50cm²=190cm²
=========================================================
Podstawa graniastosłupa to trójkąt równoboczny ⇒ h =1/2a√3
a=3cm
h=1/2·3cm√3
h=1,5cm√3
Pp=a·h·1/2
Pp=3cm·(1,5cm·√3)·1/2
Pp=1,5cm·1,5cm·√3
Pp=2,25√3cm²
V=Pp·h
V=2,25√3cm²·5cm
V=11,25√3cm³
........................................................................................................
Pc=Pb+2Pp
Pb=Op·h
Pb=3·3cm·5cm=45cm²
Pc=2·2,25√3cm²+45cm²
Pc=4,5√3cm²+45cm²
=====================================================
W prostopadłościanie wyznaczono przekątne podstaw. Uznamy je za bok a i wysokość prostopadłościanu za bok b prostokąta. Zaznaczona przekątna prostokąta mówi , że mamy do czynienia z kwadratem. Wynika z tego również, że przekątna podstawy jest równa wysokości prostopadłościanu. Wyliczymy ją ze wzoru na przekątna kwadratu d=a√2
d=3cm√2 ⇒ h=3√2
Pc=Pb+2Pp
Pb=Op·h
Pp=a²
Pc=4·3cm·3cm√2+2(3cm)²
Pc=36cm²√2+18cm²
....................................................................................................................
V=a·b·c
V=3cm·3cm·3cm√2
V=27cm³√2
==========================================================
Rysunek jest problematyczny nie można na 100% powiedzieć, że podstawa to sześciokąt foremny Pp=(3a²√3)/2
Pp=[3(6cm)²·√3]/2
Pp=[108cm²√3]/2
Pp=54cm²√3
Pb=6a·h
a=6cm
h=8cm
Pb=6·6cm·8cm=288cm²
Pc=2Pp+Pb
Pc=2·54cm²√3+288cm²
Pc=108cm²√3+288cm²
===========================================================
Z rysunku wynika , że podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny
oraz,że przekątne ścian bocznych przecinają się pod kątem 60°, co oznacza, że wysokość graniastosłupa to 2·h trójkąta równobocznego o a=2√3cm
h=(a√3)/2=[(2√3cm)√3]/2=6cm/2=3cm wysokość trójkąta
H=2h
H=2·3cm=6cm
Pb=Op·H
Pb=3·2√3cm·6cm
Pb=48√3cm²
Pp=1/2a·h=1/2·2√3cm·3cm=3√3cm²
Pc=Pb+2Pp
Pc=48√3cm²+2·3√3cm²
Pc=48√3cm²+6√3cm²
Pc=54√cm²
V=Pp·h
V=3√3cm²·6cm=18√3cm³
Szczegółowe wyjaśnienie:
