Zad. 12.9.KO
Ω - czterokrotny rzut monetą
|Ω| = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
a)
A - co najmniej raz wypadła reszka
A' - zdarzenie przeciwne do zdarzenia A
A' - ani razu nie wypadła reszka
A' = {(O,O,O,O)}
|A'| = 1
[tex]P(A') = \frac{|A'|}{|\Omega|} = \frac{1}{16}[/tex]
[tex]P(A) = 1 - P(A') =1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}[/tex]
Odp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej raz wypadła reszka, wynosi ¹⁵/₁₆.
b)
B - wypadnięcie orła w trzecim rzucie
Wynik trzeciego rzutu w żaden sposób nie zależy od pierwszych dwóch rzutów i od czwartego rzutu, więc orła w trzecim rzucie możemy wyrzucić z prawdopodobieństwem ¹/₂.
Odp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł, wynosi ¹/₂.
c)
C - reszka wypadnie dokładnie trzy razy
C = {(R,R,R,O), (R,R,O,R), (R,O,R,R), (O,R,R,R)}
|C| = 4
[tex]P(C) = \frac{|C|}{|\Omega|} = \frac{4}{16}=\frac{1}{4}[/tex]
Odp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że reszka wypadnie dokładnie trzy razy, wynosi ¹/₄.
Zad. 12.10.KO
Ω - rzut monetą i rzut sześcienną kostką do gry
|Ω| = 2 · 6 = 12
a)
A - wypadnie orzeł i liczba oczek nie mniejsza od 3
A = {(O,3), (O,4), (O,5), (O,6)}
|A| = 4
[tex]P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{4}{12}=\frac{1}{3}[/tex]
Odp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wypadnie orzeł i liczba oczek nie mniejsza od 3, wynosi ¹/₃.
b)
B - wypadnie orzeł lub liczba oczek nie mniejsza od 3
B = {(O,1), (O,2), (O,3), (O,4), (O,5), (O,6), (R,3), (R,4), (R,5), (R,6)}
|B| = 10
[tex]P(B) = \frac{|B|}{|\Omega|} = \frac{10}{12}=\frac{5}{6}[/tex]
Odp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wypadnie orzeł lub liczba oczek nie mniejsza od 3, wynosi ⁵/₆.
