Przekrój graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego płaszczyzną przechodzącą przez krawędź dolnej podstawy (na rys. ED) i przeciwległą do niej krawędź górnej podstawy (na rys. A'B') jest sześciokątem (nie foremnym), który składa się z dwóch przystających trapezów równoramiennych (drugi rysunek).
a = H = 10 cm
Z trójkąta B'C'H (pierwszy rysunek):
[tex]a^2+(\frac a2)^2=x^2\\\\10^2+5^2=x^2\\\\x^2=125\\\\x=5\sqrt5\ cm[/tex]
Odcinek GH łączy środki przeciwległych krawędzi bocznych, więc ma taką samą długość, jak dłuższa przekątna podstawy: 2a.
Trapez jest równoramienny, więc wysokości poprowadzone z wierzchołków A' i B' (drugi rysunek) "odcinają" z podstawy GH jednakowe odcinki o długościach: [tex]\frac{|GH|-|A'B'|}2=\frac{2a-a}2=\frac a2[/tex]
Zatem, z tw. Pitagorasa:
[tex]h^2+(\frac a2)^2=x^2\\\\h^2+5^2=(5\sqrt5)^2\\\\h^2+25=125\\\\h^2=100\\\\h=10\ cm[/tex]
Czyli pole przekroju:
[tex]P=2\cdot\frac{|GH|+|A'B'|}{2}\cdot h\\\\P=2\cdot\frac{2\cdot10+10}{2}\cdot 10=30\cdot10=300\ cm^2[/tex]
