1. Największa wartość funkcji kwadratowej: [tex]y_{max} = 3[/tex]. Zatem, druga współrzędna wierzchołka paraboli q = 3 oraz a < 0
2. Funkcja jest rosnąca w przedziale ( - ∞, - 2⟩ i malejąca w przedziale ⟨- 2, ∞). Zatem, pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli p = - 2
3. Korzystamy z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej: f(x) = a(x - p)² + q, gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli W = (p, q). Stąd:
f(x) = a(x - (- 2))² + 3 f(x) = a(x + 2)² + 3
4. Jednym z miejsc zerowychfunkcji jest liczba (- 5). Zatem punkt (- 5, 0) należy do wykresu funkcji f, czyli jego współrzędne spełniają równanie paraboli. Stąd:
a · (- 5 + 2)² + 3 = 0
a · (- 3)² + 3 = 0
a · 9 + 3 = 0
9a = - 3 |:9
a = - ³/₉
a = - ¹/₃
Zatem:
[tex]f(x) = -\frac{1}{3}(x + 2)^2 + 3= -\frac{1}{3}(x^2 +4x+4) + 3= -\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3} x-\frac{4}{3} + 3= \\ =- \frac{1}{3}x^2-1\frac{1}{3} x-1\frac{1}{3} + 2\frac{3}{3} =-\frac{1}{3}x^2-1\frac{1}{3} x+1\frac{2}{3}[/tex]
Wzór ogólny danej funkcji kwadratowej
[tex]f(x) = -\frac{1}{3}x^2-1\frac{1}{3} x+1\frac{2}{3}[/tex]
