Odpowiedź:
[tex]\frac{2}{3} x^{2} -\frac{4}{3} x-\frac{16}{3}[/tex] ; postać ogólna
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zapisujemy trójmian w postaci iloczynowej:
[tex]f(x)=a(x+2)(x-4)=a(x^{2} -2x-8)=ax^{2} -2ax-8a[/tex]
Obliczamy odciętą wierzchołka paraboli (współrzędna [tex]x[/tex]):
[tex]p=-\frac{b}{2a} =\frac{2a}{2a} =1[/tex]
Obliczamy rzędną wierzchołka paraboli (współrzędna [tex]y[/tex]):
[tex]q=f(p)=a(1-2-8)=a(1-10)=-9a[/tex]
Wiemy, że zbiorem wartości funkcji ma być podany przedział, stąd otrzymujemy:
[tex]q=-9a=-6\\a=\frac{2}{3}[/tex]
Wstawiamy wartość współczynnika [tex]a[/tex] do wzoru funkcji i dostajemy:
[tex]f(x)=\frac{2}{3} x^{2} -\frac{4}{3} x-\frac{16}{3}[/tex]