Odpowiedź:
1) Brak rozwiązań, jest to układ sprzeczny 2) [tex]m=\frac{11}{4}[/tex] 3) [tex]\frac{8}{17}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
1) Z pierwszego równania wyznaczamy [tex]y[/tex]:
[tex]y=2-x[/tex]
Wstawiamy to do drugiego równania i otrzymujemy:
[tex]3(2-x)=12-3x\\6-3x=12-3x\\6=12\\[/tex]
Jest to równanie sprzeczne, więc układ nie ma rozwiązań.
2) Dwie proste są równoległe tylko i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe. Współczynnik kierunkowy prostej [tex]g[/tex] wynosi [tex]\frac{3}{4}[/tex], więc:
[tex]m-2=\frac{3}{4}\\4m-8=3\\m=\frac{11}{4}[/tex]
3) Niech [tex]x[/tex] będzie licznikiem szukanego ułamka, a [tex]y[/tex] jego mianownikiem. Z warunków zadania układamy układ równań:
[tex]\left \{ {{\frac{x+\frac{x}{2} }{y+\frac{x}{2} } }=\frac{4}{7} \atop {\frac{x+1}{y+1} =\frac{1}{2} }} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{\frac{21}{2} x=4y+2x} \atop {2x+2=y+1}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{21x=8y+4x} \atop {y=2x+1}} \right.[/tex]
Wstawiamy wyznaczoną wartość (drugie równanie) do pierwszego równania:
[tex]21x=8(2x+1)+4x\\21x=16x+8+4x\\x=8[/tex]
Obliczamy [tex]y[/tex] z wcześniej wyznaczonej zależności:
[tex]y=2x+1=17[/tex]
Zatem szukany ułamek to:
[tex]\frac{x}{y} =\frac{8}{17}[/tex]