Zad. 8
a)
1. |∡ADB| = |∡BCD| = 40°
2. Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180°. Stąd w ΔABD:
70° + 40° + |∡ABD| = 180°
110° + |∡ABD| = 180°
|∡ABD| = 180° - 110°
|∡ABD| = 70°
3. Kąty ABD i CBD to przyległe, czyli suma ich miar wynosi 180°. Stąd:
70° + |∡CBD| = 180°
|∡CBD| = 180° - 70°
|∡CBD| = 110°
4. Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180°. Stąd w ΔCBD:
110° + 40° + |∡BDC| = 180°
150° + |∡BDC| = 180°
|∡BDC| = 180° - 150°
|∡BDC| = 30°
b)
1. Kąty ADE, EDF i CDF tworzą kąt półpełny, czyli suma ich miar wynosi 180°. Stąd:
110° + |∡EDF| + 20° = 180°
|∡EDF| + 130° = 180°
|∡EDF| = 180° - 130°
|∡EDF| = 50°
2. Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180°. Stąd w ΔADE:
45° + |∡AED| + 110° = 180°
|∡AED| + 155° = 180°
|∡AED| = 180° - 155°
|∡AED| = 25°
oraz w ΔDEF
50° + 75° + |∡DFE| = 180°
|∡DFE| + 125° = 180°
|∡DFE| = 180° - 125°
|∡DFE| = 55°
3. Kąty CFD, DFE i BFE oraz kąty AED. DEF i BEF tworzą kąty półpełne czyli suma ich miar wynosi 180°. Stąd:
65° + 55° + |∡BFE| = 180°
|∡BFE| + 120° = 180°
|∡BFE| = 180° - 120°
|∡BFE| = 60°
oraz
25° + 75° + |∡BEF| = 180°
|∡BEF| + 100° = 180°
|∡BEF| = 180° - 100°
|∡BEF| = 80°
4. Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180°. Stąd w ΔBEF:
80° + |∡EBF| + 60° = 180°
|∡BEBF| + 140° += 180°
|∡EBF| = 180° - 140°
|∡EBF| = 40°
