Odpowiedź:
[tex]a=-\frac{13}{2}, b=-\frac{5}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważmy na początku, że [tex]P(x)=(x-1)(x-3)[/tex]. Wynika stąd natychmiast, że wielomian [tex]W[/tex] jest podzielny przez dwumiany [tex](x-1)[/tex] oraz [tex](x-3)[/tex]. Oznacza to, że:
[tex]W(1)=W(3)=0[/tex]
Z tych informacji układamy układ równań, który pozwoli nam obliczyć współczynniki [tex]a[/tex] oraz [tex]b:[/tex]
[tex]\left \{ {{1+a+b+a-b+12=0} \atop {81+9(a+b)+3(a-b)+12=0}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{2a+13=0} \atop {81+9a+9b+3a-3b+12=0}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{a=-\frac{13}{2} } \atop {12a+6b+93=0}} \right.[/tex]
Obliczamy [tex]b[/tex] z drugiego równania:
[tex]6b=-12a-93=78-93=-15[/tex]
[tex]b=-\frac{15}{6} =-\frac{5}{2}[/tex]
