Odpowiedź:
zad 1
P - pole = 0,3 m² = 30 dm²
a - bok trójkąta = 60 cm = 6 dm
P = ah/2
2P = ah
h - wysokość poprowadzona na bok a = 2P : a = 2 * 30 dm : 6 dm =
= 60 dm : 6 dm = 10 dm = 100 cm
zad 2
b - krótszy bok = 6 cm
h₁ - krótsza wysokość = 4 cm
h₂ - dłuższa wysokość = 6 cm
P - pole = b * h₂ = 6 cm * 6 cm = 36 cm²
P = a * h₁
a - dłuższy bok = P : h₁ = 36 cm² : 4 cm = 9 cm
zad 3
1.
a = √[(√14)² - (√5)²] = √(14 - 5) = √9 = 3 [j]
2.
b = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
zad 4
c - przeciwprostokątna = √(2² + 5²) = √(4 + 25) = √29 [j]
zad 5
a) romb
e - jedna przekątna = 2 * 3√3 = 6√3 [j]
a - bok romby = 6
f - druga przekątna = ?
(f/2) = √[ 6² - (3√3)²] = √(36 - 27) = √9 = 3 [j]
f = 2 * 3 = 6 [j]
P - pole rombu = 1/2 * e * f = 1/2 * 6√3 * 6 = 3√3 * 6 =18√3 [j²]
b) trapez równoramienny
a - dłuższa podstawa = 2 * 15 + 10 = 30 + 10 = 40 [j]
b - krótsza podstawa = 10 [j]
h - wysokość = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 [j]
P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (40 + 10) * 8 = 1/2 * 50 * 8 =
= 50 * 4 = 200 [j²]
zad 6
h = a√3/2 = 21
a√3/2 = 21 [j]
a√3 = 2 * 21 = 42 [j]
a - bok trójkąta = 42/√3 = 42√3/2 = 21√3 [j]
zad 7
d - przekątna kwadratu = a√2 = 18 [j]
a - bok kwadratu = 18/√2 = 18√2/2 = 9√2 [j]
zad 8
b - krótsza przyprostokątna = ?
a - dłuższa przyprostokątna = ?
c - przeciwprostokątna = 9√3 [j]
α = 30°
b/c = sinα = sin30° = 1/2
b = c * 1/2 = 9√3 * 1/2 = 4,5√3 [j]
a/c = cosα = cos30° = √3/2
a = c * √3/2 = 9√3 * √3/2 = 9 * 3 : 2 = 27/2 = 13,5 [j]
o - obwód trójkąta = a + b + c = 13,5 + 4,5√3 + 9√3 = 13,5 + 13,5√3 =
= 13,5(1 + √3) [j]
zad 9
A = ( 5 , 2 ) , B = ( - 3 , 4 )
xa = 5 , xb = - 3 , ya = 2 , yb = 4
S - współrzędne środka odcinka = ( xs , ys)
xs = (xa + xb)/2 = (5 - 3)/2 = 2
ys = (ya + yb)/2 = (2 + 4 )/2 = 6/2 = 3
W = (2 , 3 )
zad 10
A = ( - 3 , 1 ) , B = ( 1 , - 2 ) , C = ( 5 , 1 ) , D = ( 1 , 3 )
xa = - 3 , xb = 1 , xc = 5 , xd = 1
ya = 1 , yb = - 2 , yc = 1 , yd = 3
Obliczamy długości boków czworokąta
IABI = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(1 + 3)² + (- 2 - 1)²] = √[4² + (- 3)²] =
= √(16 + 9) = √25 = 5 [j]
IACI = √[(xc - xa)² + (yc - ya)²] = √[(5 + 3)² + (1 - 1)²] = √8² = 8 [j]
IBCI = √[(xc - xb)² + (yc - yb)²] = √[(5 - 1)² + (1 + 2)²] = √(4² + 3²) =
= √(16 + 9) = √25 = 5 [j]
ICDI = √[(xd - xc)² + (yd - yc)²] = √[(1 - 5)² + (3 - 1)²] = √[(- 4)² + 2²] =
= √(16 + 4) = √20 = √(4 * 5) = 2√5 [j]
o - obwód czworokąta = IABI + IACI + IBCI + ICDI =
= 5 + 8 + 5 + 2√5 = 18 + 2√5 = 2(9 + √5) [j]
