Odpowiedź:
zad 3
1)
Df: x ∈ ( - 5 , - 1 > ∪ < 0 , 7 )
2)
ZWf : y ∈ < - 3 , 6 >
3)
f(x) > 0 ⇔ x ∈ ( - 4 1/2 ; - 1 > ∪ < 0 , 3 )
f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( - 5 , - 4 1/2 ) ∪ ( 3 , 7 )
4)
f(5) = - 3 wartość najmniejsza
f(1) = 6 wartość największa
5)
f(- 4) * f( - 1) - f(2) + f(5) = 2 * 1 - 3 - 2 = 2 - 5 = - 3
zad 4
a)
f(x) = [(x + 2)(x - 5)/(x² - 5x)
założenie:
x² - 5x ≠ 0
x(x - 5) ≠ 0
x ≠ 0 ∧ x - 5 ≠ 0
x ≠ 0 ∧ x ≠ 5
Df: x ∈ R \ { 0 , 5 }
miejsca zerowe
(x + 2)(x - 5) = 0
x + 2 = 0 ∨ x - 5 = 0
x = - 2 ∨ x = 5
Ponieważ x = 5 nie należy do dziedziny , więc miejscem zerowym jest
x₀ = - 2
b)
f(x) = √(5 + x)/(x + 1)
założenie:
x + 1 ≠ 0 ∧ 5 + x ≥ 0
x ≠ - 1 ∧ x ≥ - 5
Df: x ∈ < - 5 , - 1 ) ∪ (- 1 , + ∞ )
5 + x = 0
x₀ = - 5