Odpowiedź:
[tex]V_{s}=\frac{1}{27}V[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy oznaczenia takie, jak na rysunku w załączniku.
Z zadania wiemy, że:
[tex]V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H[/tex]
Zauważmy, że trójkąty prostokątne [tex]CPB[/tex] oraz [tex]CSF[/tex] są podobne na podstawie cechy [tex]kkk[/tex]. Stąd otrzymujemy następującą proporcję:
[tex]\frac{r}{x}=\frac{H}{\frac{1}{3} H }\\x=\frac{1}{3}r[/tex]
Obliczamy objętość odciętego stożka ([tex]CEF[/tex]):
[tex]V_{s}=\frac{1}{3}\pi* (\frac{1}{3} r )^{2} *\frac{1}{3} H=\frac{1}{27}* \frac{1}{3}\pi r^{2} H=\frac{1}{27}V[/tex]
