Odpowiedź:
[tex]-\frac{5}{6} \leq k\leq \frac{7}{6}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczamy miejsce zerowe funkcji w zależności od parametru [tex]k[/tex]:
[tex]-3x+1-6k=0\\-3x=6k-1\\x=\frac{1-6k}{3}[/tex]
Teraz sprawdzamy kiedy należy ono do podanego przedziału:
[tex]-2\leq \frac{1-6k}{3} \leq 2\\-6\leq 1-6k \leq 6\\-7\leq -6k\leq 5\\\frac{7}{6} \geq k\geq -\frac{5}{6}[/tex]
Funkcja liniowa f określona jest wzorem :
f(x)=-3x+1-6k
Wyznaczymy miejsce zerowe funkcji f ;
f(x)=0
-3x+1-6k=0
-3x=6k-1|:(-3)
x=-2k+1/3
x∈<-2,2> ⇔ -2 ≤ -2k+1/3 ≤ 2 |·3 ⇔ -6 ≤-6k+1 ≤ 6 ⇔ -6-1 ≤ -6k ≤ 6-1 ⇔
-7 ≤ -6k ≤ 5 |:(-6) ⇔ -5/6 ≤ k ≤ 7/6 ⇔ k∈<-5/6,7/6>