[tex]|\frac{2}{|x|}-1|>\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x \neq 0[/tex]
(ponieważ |x|>0, więc strony nierówności możemy mnożyć przez |x|)
[tex]\frac{2}{|x|}-1>\frac{1}{2}\ \ \ lub\ \ \ \frac{2}{|x|}-1<-\frac{1}{2} [/tex]
1.
[tex]\frac{2}{|x|}-1>\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{2}{|x|}>\frac{1}{2}+1[/tex]
[tex]\frac{2}{|x|}>\frac{3}{2}\ \ \ |\cdot|x|[/tex]
[tex]2>\frac{3}{2}|x|[/tex]
[tex]\frac{3}{2}|x|<2\ \ \ |:\frac{3}{2}[/tex]
[tex]|x|<\frac{4}{3}[/tex]
[tex]-\frac{4}{3}<x<\frac{4}{3}[/tex]
[tex]x\in \left(-\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right) [/tex]
Po uwzględnieniu [tex]x \neq 0[/tex]
[tex]x\in \left(-\frac{4}{3};0\right)\cup\left(0;\frac{4}{3}\right) [/tex]
2.
[tex]\frac{2}{|x|}-1<-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{2}{|x|}<-\frac{1}{2}+1[/tex]
[tex]\frac{2}{|x|}<\frac{1}{2}\ \ \ |\cdot|x|[/tex]
[tex]2<\frac{1}{2}|x|[/tex]
[tex]\frac{1}{2}|x|>2\ \ \ |\cdot2[/tex]
[tex]|x|>4[/tex]
[tex]x>4\ \ \ lub\ \ \ x<-4[/tex]
[tex]x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)[/tex]
Z 1 i 2
[tex]x\in(-\infty;-4)\cup\left(-\frac{4}{3};0\right)\cup\left(0;\frac{4}{3}\right)\cup(4;+\infty)[/tex]
