Odpowiedź :
Odpowiedź:
Zadanie 1.
Obliczamy objętość sześcianu:
V=a³=8cm·8cm·8cm=512cm³
Obliczamy pole powierzchni sześcianu:
P=6·a²=6·(8cm)²=6·(8cm·8cm)=6·64cm=384cm²
Odp.Objętość sześcianu wynosi 512cm³ natomiast pole powierzchni 384cm².
Zadanie 2.
Dane:
1l=1000cm³
Obliczamy objętość akwarium:
V=a·b·c=20cm·30cm·80cm=48000cm³
Obliczamy ile litrów wody zmieści się w akwarium:
48000:1000=48l
Odp.W akwarium nie zmieści się 50 litrów wody.
Zadanie 3.
Dane:
1cm=10mm
Zamieniamy pozostałe wymiary na milimetry:
2cm·10=20mm
5cm·10=50mm
Obliczamy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu:
Pc=2·a·b+2·c·a+2·c·b=2·20·50+2·5·20+2·5·50=2000+200+500=2700mm²
Odp.Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 2700mm².
Zadanie 4.
Obliczamy pole podstawy graniastosłupa,którą jest trójkąt prostokątny:
P= \frac{1}{2} ·a·h
P= \frac{1}{2} ·3cm·4cm
P= \frac{1}{2} ·12cm
P=6cm²
Obliczamy objętość graniastosłupa:
V=Pp·H=6·10=60cm³
Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa ile cm wynosi przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego leżącego w podstawie graniastosłupa:
a²+b²=c²
4²+3²=c²
16+9=c²
c²= \sqrt{25}
c=5cm
Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa,który ma w podstawie
trójkąt prostokątny:
Pb=3·10+4·10+5·10=30+40+50=120cm²
Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa,który ma w podstawie
trójkąt prostokątny:
Pc=2·Pp+Pb=2·6+120=12+120=132cm²
Odp.Objętość graniastosłupa wynosi 60cm³ natomiast pole powierzchni całkowitej 132cm².
Zadanie 5.
Obliczamy wysokość trójkąta równobocznego leżącego w podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego:
h= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{6 \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}
Obliczamy pole trójkąta równobocznego,który jest podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego:
P= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}= \frac{ 6^{2} \sqrt{3} }{4}= \frac{36 \sqrt{3} }{4}=9 \sqrt{3}
Obliczamy objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego czyli takiego,który posiada trójkąt równoboczny w podstawie:
V=Pp·H=9 \sqrt{3} ·10=90 \sqrt{3} cm³
Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego:
Pb=6·10+6·10+6·10=60+60+60=180cm²
Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego:
Pc=2·Pp+Pb=2·9 \sqrt{3} +180=18 \sqrt{3} +180=(180+18 \sqrt{3} )cm²
Odp.Objętość graniastosłupa wynosi 90 \sqrt{3} cm³ natomiast pole powierzchni całkowitej (180+18 \sqrt{3} )cm².
Zadanie 6.
Obliczamy pole kwadratu,który jest podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego:
P=a·a
P=5cm·5cm
P=25cm²
Obliczamy objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego czyli takiego,który ma w podstawie kwadrat:
V=Pp·H=25·12=300cm³
Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego:
Pb=5·12+5·12+5·12+5·12=60+60+60+60=240cm²
Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego:
Pc=2·Pp+Pb=2·25+240=50+240=290cm²
Odp.Objętość graniastosłupa wynosi 300cm³ natomiast pole powierzchni całkowitej 290cm².
Szczegółowe wyjaśnienie:
poprosze naj
