Rozwiązania:
Zadanie 1.
Skoro przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym, a przyprostokątne (które są tworzącymi stożka) mają długość 8, to średnica podstawy ma długość [tex]8\sqrt{2}[/tex], stąd promień podstawy ma długość [tex]4\sqrt{2}[/tex]. Przekrój jest połową kwadratu, zatem wysokość jest równa promieniowi podstawy.
Obliczamy objętość stożka:
[tex]V=\frac{1}{3}\pi *(4\sqrt{2})^{2 }*4\sqrt{2}=\frac{128\sqrt{2} }{3}\pi cm^{3}[/tex]
Zadanie 2.
Podobnie jak w zadaniu pierwszym, ze wzoru na przekątną kwadratu obliczmy długość tworzącej stożka:
[tex]l\sqrt{2}=4\\l=2\sqrt{2}[/tex]
Wysokość jest równa promieniowi podstawy, zatem jej długość wynosi [tex]2[/tex].
Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka:
[tex]P_{pc}=\pi *2(2+2\sqrt{2} )= 4\pi +4\pi \sqrt{2} =4\pi (1+\sqrt{2})cm^{2}[/tex]
Obliczamy objętość stożka:
[tex]V=\frac{1}{3} \pi *4*2=\frac{8}{3}\pi cm^{3}[/tex]
Zadanie 3.
Skoro przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, to tworząca stożka ma długość [tex]10[/tex], a promień podstawy [tex]5[/tex]. Obliczamy wysokość stożka:
[tex]h=\frac{10\sqrt{3} }{2}=5\sqrt{3}[/tex]
Obliczamy objętość stożka:
[tex]V=\frac{1}{3}*\pi *25*\frac{10\sqrt{3} }{2}=\frac{125\sqrt{3} }{3} \pi cm^{3}[/tex]