Odpowiedź:
1. 0 s - 2 s - ruch jednostajnie przyspieszony (prostoliniowy) bez prędkości początkowej
2. 2 s - 6 s - ruch jednostajny prostoliniowy (z prędkością v₂ = 5 m/s)
3. 6 s - 10 s - ruch jednostajnie przyspieszony (prostoliniowy) z prędkością początkową v₀ = v₂ = 5 m/s
Na wykresie prędkości v(t) droga jest polem figur pod wykresem.
1. pole trójkąta
P₁ = a₁ * h₁ / 2
s₁ = v₁ * t₁ / 2
s₁ = 5 m/s * 2 s / 2
s₁ = 5 m
2. pole prostokąta
P₂ = a₂ * b₂
s₂ = v₂ * t₂
s₂ = 5 m/s * (6 s - 2 s) = 5 m/s * 4 s
s₂ = 20 m
3. pole trapezu
P₃ = (a₃ + b₃) * h₃ / 2
s₃ = (v₃ + v₀) * t₃ / 2
s₃ = (8 m/s + 5 m/s) * (10 s - 6 s) / 2
s₃ = 13 m/s * 4 s / 2
s₃ = 26 m
s = s₁ + s₂ + s₃
s = 5 m + 20 m + 26 m
s = 51 m
Za pomocą wzorów
1. ruch jednostajnie przyspieszony (prostoliniowy) bez prędkości początkowej
a₁ = Δv₁ / t₁ = (v₁ - 0) / t₁ = v₁ / t₁
s₁ = a₁ * t₁² / 2 = v₁ * t₁ / 2
s₁ = 5 m/s * 2 s / 2
s₁ = 5 m
2. ruch jednostajny prostoliniowy
v₂ = s₂ / t₂
s₂ = v₂ * t₂
s₂ = 5 m/s * (6 s - 2 s) = 5 m/s * 4 s
s₂ = 20 m
3. ruch jednostajnie przyspieszony (prostoliniowy) z prędkością początkową v₀ = v₂ = 5 m/s
a₃ = Δv₃ / t₃ = (v₃ - v₀) / t₃
a₃ = (8 m/s - 5 m/s) / 4s
a₃ = [tex]\frac{3}{4}[/tex] m/s² = 0,75 m/s²
s₃ = v₀ * t₃ + a₃ * t₃² / 2
s₃ = 5 m/s * (10 s - 6 s) + 0,75 m/s² * (10 s - 6 s)² / 2
s₃ = 5 m/s * 4 s + 0,75 m/s² * (4 s)² / 2
s₃ = 20 m + 0,75 m/s² * 16 s² / 2
s₃ = 20 m + 0,75 m/s² * 8 s²
s₃ = 20 m + 6 m
s₃ = 26 m
albo lepiej - nie wyliczając przyspieszenia a₃, tylko przekształcając wzór, mamy:
a₃ = Δv₃ / t₃ = (v₃ - v₀) / t₃
s₃ = v₀ * t₃ + a₃ * t₃² / 2
s₃ = v₀ * t₃ + [(v₃ - v₀) / t₃] * t₃² / 2
s₃ = v₀ * t₃ + v₃ * t₃ / 2 - v₀ * t₃ / 2
s₃ = v₃ * t₃ / 2 + v₀ * t₃ - v₀ * t₃ / 2
s₃ = v₃ * t₃ / 2 + v₀ * t₃ / 2
s₃ = (v₃ + v₀) * t₃ / 2
s₃ = (8 m/s + 5 m/s) * (10 s - 6 s) / 2
s₃ = 13 m/s * 4 s / 2
s₃ = 26 m
s = s₁ + s₂ + s₃
s = 5 m + 20 m + 26 m
s = 51 m
Wyjaśnienie:
