Odpowiedź:
[tex]r=\frac{24}{5}=4,8[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy oznaczenia takie, jakie są w załączniku.
Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym [tex]AEC[/tex] i [tex]BEC[/tex] otrzymujemy odpowiednio:
[tex]\left \{ {{(10+x)^2+h^{2} =16^{2} } \atop {x^{2} +h^{2} =10^{2} }} \right.[/tex]
Z drugiego równania wyznaczamy [tex]h^{2}[/tex]:
[tex]h^{2}=100-x^{2}[/tex]
Wstawiamy tę wartość do pierwszego równania i dostajemy:
[tex]100+20x+x^{2} +100-x^{2} =256\\20x=56\\x=\frac{56}{20}=\frac{14}{5} =2,8[/tex]
Obliczamy [tex]h[/tex] z wcześniejszej zależności:
[tex]h^{2} =100-(\frac{14}{5} )^{2} =100-\frac{196}{25}=\frac{2304}{25} \\h=\sqrt{\frac{2304}{25} }=\frac{48}{5} =9,6[/tex]
Wysokość rombu jest średnicą okręgu wpisanego, więc jego promień wynosi:
[tex]r=\frac{h}{2}=\frac{48}{5}*\frac{1}{2}=\frac{24}{5}=4,8[/tex]
