Rozwiązanie:
Skorzystamy ze wzoru:
[tex]a_{n}=S_{n}-S_{n-1}[/tex]
Obliczamy [tex]S_{n-1}[/tex]:
[tex]2(n-1)^{2}-6(n-1)=2(n^{2}-2n+1-6n+6=2n^{2}-4n+2-6n+6=2n^{2}-10n+8[/tex]
Obliczamy [tex]a_{n}[/tex]:
[tex]a_{n}=2n^{2}-6n-2n^{2}+10n-8= 4n-8[/tex]
Obliczamy [tex]a_{n+1}[/tex]:
[tex]a_{n+1}=4(n+1)-8=4n+4-8= 4n-4[/tex]
Sprawdzamy, czy różnica [tex]a_{n+1}-a_{n}[/tex] jest stała:
[tex]a_{n+1}-a_{n}=4n-4-4n+8=4 = const[/tex]
Różnica jest stała, zatem ciąg jest arytmetyczny.
[tex]q.e.d.[/tex]
Sprawdzamy, ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od [tex]100[/tex]:
[tex]4n-8<100\\4n<108\\n<27[/tex]
Zatem [tex]26[/tex] wyrazów tego ciągu jest mniejszych od [tex]100[/tex].