Odpowiedź:
zad 1
a - bok kwadratu = 4 dm
d - przekątna = a√2 = 4√2 dm
Odp: D
zad 2
a - bok trójkąta równobocznego = 16 cm
P - pole = a²√3/4 = 16² cm² * √3/4 = 256√3/4 cm² = 64√3 cm²
Odp: C
zad 3
Ponieważ kat ma miarę 45° , więc przeciwprostokątna tego trójkąta jest przekątną kwadratu o boku "a"
d - przekątna = a√2 = 4 [j]
a - ramię trójkąta = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2 [j]
o - obwód trójkąta = 2a + d = 2 * 2√2 + 4 = 4√2 + 4 = 4(√2 + 1) [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
zad 4
Ponieważ kąt ostry ma miarę 45° więc jest to trójkąt prostokątny równoramienny , a przeciwprostokątna jest przekątną kwadratu o
boku 3√3 [j]
a - przyprostokątna = 3√3 [j]
d - przeciwprostokątna = a√2 =3√3 * √2 = 3√(3 * 2) = 3√6 [j]
o - obwód trójkąta = 2a + d = 2 * 3√3 + 3√6 = 6√3 + 3√6 =
= 3(3√3 + √6) [j]
zad 5
4/h = tg30° = √3/3
4 = h * √3/3
h = 4 : √3/3 = 4 * 3/√3 = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3 [j]
4/g = sin30° = 1/2
4 = g * 1/2
g = 4 : 1/2 = 4 * 2 = 8 [j]
g = 8 [j] , h = 4√3 [j]
Odp: A
zad 6
a - jedna przyprostokątna (przy kacie o mierze 45°) = ?
b - druga przyprostokątna(przy kacie o mierze 30°) = ?
c - przeciwprostokątna (podstawa trójkąta) = ?
15/b = sin30° = 1/2
15 = b * 1/2
b = 15 : 1/2 = 15 * 2 = 30 [j]
15/a = sin45° = √2/2
15 = a * √2/2
a = 15 : √2/2 = 15 * 2/√2 = 30/√2 = 30√2/2 = 15√2 [j]
c = √(a² + b²) = √[(15√2)² + 30²] = √(225 * 2 + 900) = √(450 + 900) =
= √1350 = √(225 * 6) = 15√6
Długości boków
a = 15√2 [j]
b = 30
c = 15√6 [j]
zad 7
a - przyprostokątna leżąca na przeciw kata 30°
b - przyprostokątna leżąca przy kącie 30° = 9 [j]
c - przeciwprostokątna = ?
a/9 = tg30° = √3/3
a = 9 * √3/3 = 3√3 [j]
c = √(a² + b²) = √[(3√3)² + 9²] = √(27 + 81) = √108 = √(36 * 3) = 6√3 [j]
o - obwód = a + b + c = 3√3 + 9 + 6√3 = 9√3 + 9 = 9(√3 + 1) [j]
