Rozwiązane

Udowodnij że funkcja f(x) = 5x + 3 jest rosnąca w zbiorze R.

Należy dowieść że funkcja jest rosnąca w oparciu o definicję funkcji rosnącej (malejącej).



Odpowiedź :

Hanka

Funkcja jest rosnąca jeżeli, dla x₁,x₂∈D, mamy:

x₁<x₂⇒f(x₁)<f(x₂)

(x₁-x₂<0)

[tex]f(x_1)-f(x_2)=5x_1+3-(5x_2+3)=5x_1+3-(5x_2+3)=\\\\5x^2+3-5x_2-3=5x_1-5x_2=5(x_1-x_2)<0\\\\f(x_1)-f(x_2)<0\\f(x_1)<f(x_2)[/tex]

Funkcja jest rosnąca.

Inne Pytanie