Aby usunąć niewymierność z mianownika posłużymy się prostym sposobem opartym o mnożenie przez 1.
a) [tex]\frac{3-2\sqrt{6}}{5\sqrt{6}} = \frac{3-2\sqrt{6}}{5\sqrt{6}} * \frac{\sqrt{6} }{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6} -2\sqrt{6}*\sqrt{6} }{5\sqrt{6} * \sqrt{6} } =\frac{3\sqrt{6}-2*6 }{5*6}=\frac{3\sqrt{6}-12}{30}=\frac{\sqrt{6}-4 }{10}[/tex]
Czyli mnożymy wyrażenie przez [tex]\frac{\sqrt{6} }{\sqrt{6}} = 1[/tex], a następnie uporządkowujemy wyrażenie, otrzymując je w prostszej postaci bez niewymierności w mianowniku.
b) [tex]\frac{3\sqrt[3]{5}+4 }{2\sqrt[3]{25} } = \frac{3\sqrt[3]{5}+4 }{2\sqrt[3]{25} } * \frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{25}} * \frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{25}} = \frac{3\sqrt[3]{5*25*25} + 4 * \sqrt[3]{25*25} }{2*25}= \frac{3*5\sqrt[3]{25} + 4 * 5\sqrt[3]{5} }{50}= \frac{3\sqrt[3]{25} + 4\sqrt[3]{5} }{10}[/tex]
Podobnie jak w podpunkcie a, ale z racji na trzeci (a nie drugi) stopień pierwiastka musimy wykonać mnożenie dwukrotnie. Potem uporządkowujemy i otrzymujemy wynik bez wymierności w mianowniku.
c) [tex]\frac{1+\sqrt{3} }{2+\sqrt{3}} = \frac{1+\sqrt{3} }{2+\sqrt{3}} * \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{(1+\sqrt{3})*(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})*(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}+2\sqrt{3} -3}{4-3} = 2 - \sqrt{3}+2\sqrt{3} - 3 = \sqrt{3}-1[/tex]
Tutaj ze względu na bardziej skomplikowany mianownik jedynka, przez którą mnożymy wyrażenie wygląda nieco inaczej. Jest to ściśle powiązane ze wzorem skróconego mnożenia [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]. Tak należy postępować w przypadkach, gdy mianownik to suma lub różnica. Następnie jak zwykle trzeba wymnożyć i uporządkować, a otrzymamy wyrażenie bez wymierności w mianowniku.
d) [tex]\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-\sqrt{2}} * \frac{2\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{4*6+2\sqrt{2*6}+2\sqrt{2*6}+2}{(2\sqrt{6})^2-\sqrt{2}^2}= \frac{24+4\sqrt{12}+2}{4*6-2}=\frac{26+8\sqrt{3}}{22}= \frac{13+4\sqrt{3}}{11}[/tex]
W ostatnim przykładzie mamy sytuację analogiczną do przykładu c, więc postępujemy w podobny sposób.
