Odpowiedź:
[tex]xy_{max}=\frac{1}{32}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wyznaczmy zmienną [tex]y[/tex] z podanego równania:
[tex]4x+2y=1\\2y=1-4x\\y=\frac{1-4x}{2}[/tex]
Zapisujemy iloczyn liczb [tex]xy[/tex] w zależności od jednej zmiennej:
[tex]xy=\frac{x(1-4x)}{2} =\frac{x-4x^{2} }{2}=-2x^{2} +\frac{1}{2}x[/tex]
Wykresem funkcji [tex]-2x^{2} +\frac{1}{2}x[/tex] jest parabola, wyznaczamy dla jakiego [tex]x[/tex] funkcja ta przyjmuje wartość największą (dla tej wartości [tex]x[/tex] iloczyn będzie największy z możliwych)
[tex]p=-\frac{b}{2a}=\frac{-\frac{1}{2} }{-4}=\frac{1}{8}[/tex]
Obliczamy wartość największego iloczynu:
[tex]q=f(p)=f(\frac{1}{8})=(-2)*\frac{1}{64}+\frac{1}{16} =-\frac{1}{32}+\frac{2}{32}=\frac{1}{32}[/tex]
