wiedząc ze tg alfa=2/3 oblicz wartosc liczbową wyrazenia (9sin alfa-3cos alfa)/(3sin alfa +cos alfa)



Odpowiedź :

tg∝=2/3

Z funkcji trygonometrycznych wiadomo:

[tex]tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha}[/tex]

więc:

[tex]\frac{2}{3} =\frac{sin\alpha}{cos\alpha}[/tex]

sin[tex]\alpha =\frac{2}{3}cos\alpha[/tex]

[tex]\frac{9sin\alpha -3cos\alpha }{3sin\alpha +cos\alpha }[/tex]= [tex]\frac{(9*\frac{2}{3} cos\alpha)-3cos\alpha }{(3*\frac{2}{3}cos\alpha)+cos\alpha }[/tex]=[tex]\frac{6cos\alpha -3cos\alpha }{2cos\alpha +cos\alpha } =\frac{3cos\alpha }{3cos\alpha } =\frac{3}{3} =1[/tex]