Rozwiązania:
Obliczamy przestrzeń zdarzeń elementarnych:
Ω = [tex]6^2=36[/tex]
a) Niech [tex]A[/tex] oznacza zdarzenie polegające na tym, że co najmniej raz wypadnie liczba oczek podzielna przez [tex]3[/tex]. Wtedy [tex]A'[/tex] oznacza, że ani razu nie wypadnie liczba oczek podzielna przez [tex]3[/tex]. Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia przeciwnego do zdarzenia [tex]A[/tex]:
Nie może wypaść liczba podzielna przez [tex]3[/tex], więc mamy do dyspozycji liczby [tex]1, 2, 4, 5[/tex], stąd:
[tex]P(A')=\frac{4*4}{36}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9} \\P(A)=1-P(A')=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}[/tex]
b) Suma wyrzuconych oczek ma być mniejsza niż [tex]6[/tex], więc mamy następujące możliwości:
[tex](1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1)[/tex]
Jest ich [tex]10[/tex].
Niech [tex]B[/tex] oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wyrzuconych oczek jest mniejsza niż [tex]6[/tex]. Wówczas:
[tex]P(B)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}[/tex]