Rozwiązanie:
a) Zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej:
[tex]f(x)=a(x-4)(x-6)[/tex]
Podstawiamy współrzędne punktu i obliczamy wartość współczynnika [tex]a[/tex]:
[tex]5=a(0-4)(0-6)=24a\\a=\frac{5}{24}[/tex]
Zapisujemy wzór funkcji [tex]f[/tex]:
[tex]f(x)=\frac{5}{24}(x-4)(x-6)[/tex]
b) Zapisujemy wzór funkcji w postaci kanoniczej:
[tex]f(x)=a(x+2)^{2}+5[/tex]
Podstawiamy współrzędne punktu i obliczamy wartość współczynnika [tex]a[/tex]:
[tex]2=a(-3+2)^{2}+5\\2=a+5\\a =-3[/tex]
Zapisujemy wzór funkcji [tex]f[/tex]:
[tex]f(x)=-3(x+2)^{2}+5[/tex]
c) [tex]g(x)=ax^2+bx+c[/tex]
W wyniku przesunięcia wykresu funkcji kwadratowej współczynnik [tex]a[/tex] nie ulegnie zmianie, stąd mamy:
[tex]a_{g}=-\frac{1}{2}[/tex]
Skoro wykres funkcji [tex]g[/tex] przecina oś [tex]OY[/tex] w punkcie [tex](0,6)[/tex], to wyraz wolny trójmianu jest równy [tex]6[/tex], stąd [tex]c=6[/tex]. Innymi słowy dla dowolnej funkcji kwadratowej punkt przecięcia z osią [tex]OY[/tex] ma współrzędne [tex](0,c)[/tex].
Zatem możemy zapisać:
[tex]g(x)=-\frac{1}{2}x ^{2}+bx+6[/tex]
Podstawiamy współrzędne punktu i obliczamy wartość współczynnika [tex]b[/tex]:
[tex]10=-\frac{1}{2}*2^{2} +2b+6\\10=-2+6+2b\\2b=6\\b = 3[/tex]
Zapisujemy wzór funkcji [tex]g[/tex]:
[tex]g(x)= -\frac{1}{2}x^{2} +3x +6[/tex]
