Ahes0
Rozwiązane

plac zabaw w krztalcie prostokata ma powierzchnie 216m^2 oblicz wymiary tego placu jesli roznia sie one o 15m



Odpowiedź :

Iksyomaz

Odpowiedź:

Plac ma wymiary 9 m x 24 m.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wzór na pole prostokąta to iloczyn jego boków:

P = a * b

Wiemy też, że jeden z boków jest o 15 m dłuższy od drugiego. Możemy więc zapisać go w postaci:

b = a + 15

Wtedy nasz wzór przyjmie postać:

P = a * (a + 15) = a^2 - 15a

Znając pole powierzchni tego trójkąta, możemy obliczyć długość boku a, korzystając z równania kwadratowego:

a^2 + 15a = 216

a^2 + 15a - 216 = 0

Δ = 15^2 - 4*(-216) = 1089

√Δ = 33

Miejsca zerowe funkcji:

x1 = −24 odrzucamy, gdyż bok prostokąta nie może mieć ujemnej wartości

x2 = 9

czyli

a = 9

b = 9 + 15 = 24

Sprawdzamy:

P = a*b = 9*24 = 216

Krysia

[tex]powierzchnia\ placu:\ \ P=216\ m^2\\\\bok\ :\ a \\bok:\ b=a+15\\\\P=a*b\\\\a*(a+15)= 216\\\\a^2+15a-216=0\\a=1,\ \ b=15,\ \ c=-216\\\\\Delta=b^2-4ac=15^2-4*1*(-216)=225+846= 1089\\\\\sqrt{\Delta }=\sqrt{1089}=33[/tex]

[tex]a_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-15-33}{2*1}=-\frac{48}{2}=-24\ ( bok\ nie\ moze\ byc\ ujemny)\\\\a_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-15+33}{2*1}= \frac{18}{2}=9\ m\\\\bok: \ \ b= a+15=9+15=24\ m\\\\odp.\ Plac\ ten\ ma\ wymiary\ 9\ m\ \times \ \ 24\ m.[/tex]

Inne Pytanie