Odpowiedź:
Dane:
r₁ = r
r₂ = 2r
r₃ = 3r
ω₁ = ω
ω₃ = 2ω
L = 0
m₁ = m₂ = m₃ = m
Szukane:
ω₂ = ?
Rozwiązanie:
I - moment bezwładności
L - moment pędu
L = I₁ω₁ - I₂ω₂ + I₃ω₃
L = 0
I₁ω₁ - I₂ω₂ + I₃ω₃ = 0
[tex]\frac{1}{2}[/tex]mr₁²ω₁ - [tex]\frac{1}{2}[/tex]m₂(r₂² + r₁²)ω₂ + [tex]\frac{1}{2}[/tex]m₃(r₃² + r₂²)ω₃ = 0 / * 2
m₁r₁²ω₁ - m₂(r₂² + r₁²)ω₂ + m₃(r₃² + r₂²)ω₃ = 0
mr²ω - m(4r² + r²)ω₂ + m(9r² + 4r²)*2ω = 0
mr²ω - 5mr²ω₂ + 26mr²ω = 0
27mr²ω - 5mr²ω₂ = 0
27mr²ω = 5mr²ω₂
27ω = 5ω₂
ω₂ = [tex]\frac{27}{5}[/tex] ω
ω₂ = 5[tex]\frac{2}{5}[/tex] ω
Wyjaśnienie:
