Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Sprawdzamy czy działanie jest łączne:
a*(b*c)=(a*b)*c
a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+(b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc
(a*b)*c=(a+b-ab)*c=a+b-ab+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-ac-bc+abc
Działanie jest łączne
Czy działanie ma element neutralny:
a*e=a
a*e=a+e-ae
a+e-ae=a
e(1-a)=0⇔e=0 lub a=1 ( a∈R/{1})
e=0 istnieje element neutralny
Czy istnieje element odwrotny?
a⁻¹ * a=0
a⁻¹+a-a⁻¹a=0
a⁻¹(1-a)=-a
a⁻¹=a/(a-1)
Do każdego a istnieje element odwrotny
Działanie jest grupą