Rozwiązane

9. Dla jakiego x ciąg: 4x+5,10, 2x-1 jest ciągiem arytmetycznym?



Odpowiedź :

Molka20

Odpowiedź:

Między kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi związek:

[tex]a_{n} =\frac{a_{n-1} +a_{n+1} }{2}[/tex]

[tex]4x+5,10,2x-1\\\\ 10=\frac{4x+5+2x-1}{2} \\ 10=\frac{6x+4}{2} /*2\\ 20=6x+4\\ 20-4=6x\\ 6x=16/:6\\ x=\frac{16}{6} =2\frac{4}{6} =2\frac{2}{3}[/tex]

Roma

Zad. 9

Korzystamy z własności ciągu arytmetycznego: Jeśli trzy liczby [tex](a_{n-1}, a_n, a_{n+1})[/tex] tworzą ciąg arytmetyczny, to [tex]a_n = \frac{a_{n-1}+ a_{n+1}}{2}[/tex]

----------

Ciąg arytmetyczny: 4x + 5, 10, 2x - 1

Zatem:

[tex]\frac{4x+5+2x-1}{2} = 10 \ \ \ |\cdot 2 \\ 4x+5+2x-1 = 20 \\ 6x + 4 = 20 \\ 6x = 20 - 4 \\ 6x = 16 \ \ \ |:6 \\ x = \frac{16}{6} \\ x = \frac{8}{3} \\ x = 2\frac{2}{3}[/tex]

Odp. Dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym dla x = 2²/₃.

Inne Pytanie