Dzieląc przez jakąś liczbę należy pamiętać, że ta liczba musi być różna od zera.
6.
[tex]a) \ x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{3}} =x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}} =x^{\frac{3+2}{6}}=x^{\frac{5}{6}}, \ \ Z:x\geq 0\\\\b) \ x^{\frac{2}{3}}:(\sqrt[3]{x})^{5} = x^{\frac{2}{3}}:x^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{2}{3}-\frac{5}{3}} = x^{-1}, \ \ Z:x > 0[/tex]
[tex]c) \ \sqrt[3]{x^{2}}\cdot x^{-1} \cdot\sqrt{x} = x^{\frac{2}{3}}\cdot x^{-1}\cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{2}{3}-1+\frac{1}{2}} = x^{\frac{4-6+3}{6}} = x^{\frac{1}{6}}, \ \ Z:x > 0[/tex]
[tex]d) \ (x^{\frac{3}{4}})^{-2}:(x^{\frac{2}{3}})^{-3} = x^{-\frac{6}{4}}:x^{-\frac{6}{3}}=x^{-\frac{3}{2}-(-2)} = x^{\frac{1}{2}}, \ \ Z: x > 0[/tex]
[tex]e) \ \sqrt{x} \cdot x^{\frac{3}{4}}:x^{-\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{3}{4}}:x^{-\frac{1}{2}} = x^{\frac{5}{4}}:x^{-\frac{1}{2}} = x^{\frac{5}{4}-(-\frac{2}{4})} = x^{\frac{7}{4}}, \ \ Z:x > 0[/tex]
[tex]f) \ \sqrt[4]{x^{3}}\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{x^{3}} =x^{\frac{3}{4}}\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{3}{2}} = x^{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}} = x^{\frac{11}{4}}, \ \ Z:x \geq 0[/tex]
Wyjaśnienie
Dla m, n będących liczbami całkowitymi, definiujemy:
[tex]dla \ a \neq 0: \ \ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \ \ oraz \ \ a^{0} = 1\\\\dla \ \ a \geq 0: \ \ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}\\\\dla \ \ a > 0: \ \ a^{\frac{-m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}[/tex]
